监理工程师资格证书遗失后，可以按照以下步骤进行补办：
登报声明作废
遗失人需写出遗失原因，并在省、部级有关报纸上刊登公告，声明原证书作废。
填写申请表
填写《监理工程师岗位证书》补办申请表，并由本监理企业证明，经省（总公司）级监理工程师注册主管部门核查、备案。
提交补办材料
持《监理工程师岗位证书》补办申请表、登有声明遗失作废的报纸、监理工程师执业资格证书（复印件）和身份证（复印件）等材料，报建设部监理工程师注册管理部门审查。
审查与补发
经建设部监理工程师注册管理部门审查合格后，方能办理证书补发手续，证书补发一般在二个工作日内完成。
其他注意事项
如果证书损毁，除不需登报声明作废外，其他程序同上。
遗失补办业务通过住房城乡建设部审批后，请关注四川省住房和城乡建设厅（或四川省建设岗位培训与执业资格注册中心）官网发布的领证通知。
建议：
尽快在省级以上报纸上刊登遗失声明，以确保流程顺利进行。
仔细填写补办申请表，并确保所有材料的真实性和完整性。
关注相关官方网站的公告，及时领取补发的证书。