监理工程师在处理施工承包企业的索赔请求时，会遵循以下原则和步骤：
及时性原则：
施工承包企业应在索赔事件发生后的28天内向监理工程师发出索赔意向通知，这是提出索赔的基本要求。如果超过这个期限，监理工程师可能不会同意索赔。
公正性原则：
监理工程师在处理索赔时，应以事实为依据，以合同为准绳，做出公正的决定。合理的索赔应予以批准，不合理的索赔应予以驳回。
协商原则：
监理工程师在处理索赔时，应认真研究索赔报告，充分听取建设单位和施工单位的意见，主动与双方协商，力求取得一致同意的结果。如果协商不成，监理工程师有权作出决定。
授权原则：
监理工程师处理索赔事件时，必须在合同规定及建设单位授权的权限之内。如果索赔金额或延长工期时间超出授权范围，监理工程师应向建设单位报告，在取得新的授权后才能作出决定。
综上所述，监理工程师在同意索赔前会综合考虑索赔的合理性、及时性，并遵循合同条款和协商一致的原则。只有在满足这些条件的情况下，监理工程师才可能同意索赔请求。