监理工程师在以下情况下可以要求赔偿：
工作失误导致的损失
监理工程师在履行合同义务时，若因工作失误给施工单位造成损失，应根据责任界定原则，施工单位应向建设单位提出赔偿要求，而建设单位在承担赔偿损失后，有权向监理单位追偿。
履行职责时的损失
监理工程师在履行职责时，若因承包方的行为遭受损失或损害，且这些损失或损害是由合同中的责任条款或法律法规引起的，可以在合同规定的时限内提出索赔。
额外工作量和时间
当发生设计变更时，监理工程师需要进行额外的工作量和时间，因此可以提出设计变更索赔。
违约行为或造成损失
监理工程师在项目实施过程中，若发现施工单位存在违约行为或造成损失，应及时提出索赔要求，保护业主的合法权益。
索赔程序和要求
提供充分证据和材料
监理工程师在提出索赔时，需要提供充分的证据和材料，如监理报告、合同条款、现场照片等，以证明索赔的合法性和合理性。
遵守合同规定的时限
索赔必须在合同规定的时限内提出，否则可能会被拒绝。
协商和谈判
监理工程师需要与业主或承包商进行协商和谈判，以达成双方都能接受的赔偿方案。如果无法协商解决，则可以通过法律途径解决争议。
建议
及时提出索赔：监理工程师在发现损失或损害后，应及时提出索赔要求，避免因时效问题影响索赔的成功。
充分准备证据：在提出索赔前，监理工程师应仔细整理相关证据和材料，确保索赔的合理性和合法性。
积极协商：在索赔过程中，监理工程师应积极与对方协商，寻求双方都能接受的解决方案，以减少不必要的法律纠纷。
通过以上步骤和建议，监理工程师可以更有效地进行索赔，保护自身的合法权益。