监理工程师背书顺序建议如下：
《建设工程监理基本理论和相关法规》
这门课程涉及的内容较多，且分值较高，建议先学习。通过学习这门课程，可以对监理工程师的职责、监理流程、监理标准等基本知识有系统的了解。
《建设工程合同管理》
合同管理也是需要重点记忆的内容，与基本理论法规一起学习，有助于更好地理解和应用相关知识。
《建设工程目标控制》
在掌握前两个科目后，学习目标控制会更加得心应手。目标控制包括质量、投资、进度三方面的控制，是监理工程师必须掌握的核心技能。
《建设工程监理案例分析》
案例分析相对较难，综合性强，建议在前三科知识积累和基础之后进行学习，以便能够更好地理解和应用所学知识。
综上所述，建议的学习顺序为：
1. 《建设工程监理基本理论和相关法规》
2. 《建设工程合同管理》
3. 《建设工程目标控制》
4. 《建设工程监理案例分析》。
通过这样的学习顺序，考生能够更有效地掌握知识，提高考试通过率。