水利造价工程师的管理单位主要包括以下几类：
水利部
负责水利工程造价工程师的注册备案和持证上岗执业管理工作。
建设与管理司是办事机构。
省级水行政主管部门
依照管理权限，负责水利工程造价工程师注册申请材料的受理、转报以及持证上岗执业等相关管理工作。
流域管理机构
负责流域所辖各省（自治区、直辖市）水利工程造价工程师考试和注册资格的审查及相应的管理工作。
注册单位
一级造价工程师（水利工程）的注册单位为工程造价咨询企业或者参与水利建设、工程管理活动的建设、勘察、设计、施工、监理、咨询、招标代理、造价管理、运行管理等单位以及科研院所。
监理工程师（水利工程）的注册单位为水利工程建设监理单位或者从事水利水电工程勘察、设计、施工、招标代理、造价咨询、项目管理等的单位。
其他单位
可以注册在没有相关资质的单位。
综上所述，水利造价工程师的管理单位涉及水利部、省级水行政主管部门、流域管理机构、注册单位以及其他相关单位。这些单位在水利工程造价工程师的注册、执业、考试和资格审查等方面承担不同的职责。