监理工程师的法律责任主要包括以下几个方面：
违法行为
违反法律法规的行为，如《建筑法》第35条规定，工程监理单位不按照委托监理合同的约定履行监理义务，给建设单位造成损失的，应当承担相应的赔偿责任。
《中华人民共和国刑法》第一百三十七条规定，建设单位、设计单位、施工单位、工程监理单位违反国家规定，降低工程质量标准，造成重大安全事故的，对直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；后果特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
违约行为
监理工程师一般受聘于工程监理企业，从事工程监理业务。如果监理工程师出现工作过失，违反了合同约定，其行为将被视为监理企业违约，由监理企业承担相应的违约责任。监理企业在承担违约赔偿责任后，有权在企业内部向有相应过失行为的监理工程师追偿部分损失。
行政责任
隐瞒有关情况或者提供虚假材料申请注册的，建设主管部门不予受理或者不予注册，并给予警告，1年之内不得再次申请注册。
以欺骗、贿赂等不正当手段取得注册证书的，由国务院建设主管部门撤销其注册，3年内不得再次申请注册，并由县级以上地方政府建设主管部门处以罚款，其中没有违法所得的，处以1万元以下罚款，有违法所得的，处以违法所得3倍以下且不超过3万元的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
未经注册，擅自以注册监理工程师的名义从事工程监理及相关业务活动的，由县级以上地方政府建设主管部门给予警告，责令停止违法行为，处以3万元以下罚款；造成损失的，依法承担赔偿责任。
未办理变更注册仍执业的，由县级以上地方政府建设主管部门给予警告，责令限期改正；逾期不改的，可处以5000元以下的罚款。
民事责任
监理工程师因过错造成质量事故的，责令停止执业1年；造成重大质量事故的，吊销执业资格证书，5年以内不予注册；情节特别恶劣的，终身不予注册。
未执行法律、法规和工程建设强制性标准的，责令停止执业3个月以上1年以下；情节严重的，吊销执业资格证书，5年内不予注册；造成重大安全事故的，终身不予注册；构成犯罪的，依据刑法有关规定追究刑事责任。
监理工程师的监理行为导致施工单位或其他相关方受到损害，监理工程师将承担侵权责任，包括赔偿损失和承担相应的法律责任。
连带责任
监理工程师与监理企业承担一定的连带责任。如果监理工程师出现工作过失，其行为将被视为监理企业违约，监理企业有权向监理工程师追偿部分损失。
监理工程师与质量、安全事故责任主体承担连带责任，如违章指挥、发出错误指令、将不合格工程按合格签字、与建设单位或施工企业串通降低工程质量等。
综上所述，监理工程师的法律责任包括违法行为、违约行为、行政责任、民事责任和连带责任，这些责任旨在规范监理工程师的执业行为，确保工程质量和安全，维护各方合法权益。