监理工程师的按月取费标准并不是一个固定的数值，它会受到多种因素的影响，包括工程总造价、工程的规模、复杂程度、工作内容和监理工程师的经验水平等。因此，无法给出一个具体的按月取费标准。
不过，我们可以参考一些公开的取费标准：
按工程造价比例计取
工程造价在500万元及以下的，不得低于2.5%。
工程造价在500万元到1000万元的，收取1.9%至2.5%。
工程造价在1000万元到5000万元的，收取1.3%至1.9%。
工程造价在5000万元到1亿元的，收取1.1%至1.3%。
工程造价在1亿元到5亿元的，收取0.7%至1.1%。
工程造价在5亿元到10亿元的，收取0.5%至0.7%。
工程造价在10亿元以上的，不得超过0.5%。
按人员年度平均人数计算
通常为3.5万元/人·年。
这些标准可以作为参考，但实际收费还需要根据具体工程的实际情况进行协商确定。此外，监理费用的确定还应充分考虑被委托监理的工程任务范围、服务深度及工程性质、规模、复杂性、施工难度以及现场作业环境等多方面因素综合考量。