监理工程师评定交工阶段主要涉及以下几个步骤：
验收条件
合同段工程在满足以下条件后，承包人即可尽早向监理工程师表示申请交工的意向：
合同约定的各项内容已完成（承包人拟申请交工的工程已经基本完成，剩余工程收尾工作量很少，且在缺陷责任期内完成这些工程时，不影响完工工程的正常使用及施工安全）。
施工单位按交通部制定的《公路工程质量检验评定标准》及相关规定的要求对工程质量自检合格。
监理办分别按照《公路工程质量评定标准》的要求基本完成分项工程质量检查和评定。
交工验收申请格式
当合同段工程符合上述条件后，承包人需要提出交工验收申请，并报监理工程师审查。申请格式通常包括工程完成情况、质量自检结果、分项工程质量检查评定情况等详细内容。
监理工程师的审查
监理工程师在收到交工验收申请后，将对申请材料进行审查，核实工程完成情况、质量自检结果和分项工程质量检查评定情况。
监理工程师在审查过程中，如发现工程存在质量问题或不符合合同要求的情况，可要求承包人进行整改，并在整改完成后重新申请交工验收。
交工验收评定
监理工程师在确认工程满足合同要求且质量合格后，将签署交工验收证书，标志着合同段工程正式交工。
总结：监理工程师评定交工阶段主要包括验收条件的确认、交工验收申请的提出、监理工程师的审查以及交工验收评定等环节。整个过程中，监理工程师需严格按照相关标准和规定进行，确保工程质量和安全。