变更总监理工程师的时间 取决于具体情况，包括新任总监理工程师的可用性、原总监理工程师的离职时间、监理单位的内部流程以及其他相关因素。以下是一些具体的时间要求：
提前书面通知：
总监理工程师的变更需要提前14天书面通知发包人，并且需要发包人同意后才可变更。
监理单位内部流程：
监理单位在更换总监理工程师时，应提前7天向委托人书面报告，并经委托人同意后方可更换。同时，更换项目监理机构其他监理人员，应以相当资格与能力的人员替换，并通知委托人。
合同约定的时间：
总监理工程师变更应在合同约定的时间内提出，一般为5天。
动态管理与尽快更换：
根据《建设工程质量管理条例》第三十二条规定，建设单位或者施工单位应当在工程建设过程中，对总监理工程师实行动态管理，并及时更换不胜任或者不适应的总监理工程师。因此，更换时间应根据实际情况尽快进行，以保证工程质量和安全。
综上所述，变更总监理工程师的时间并不是固定的，但通常需要提前一定时间通知发包人或委托人，并且需要遵循合同约定的时间要求。建议在实际变更过程中，与发包人和委托人保持充分沟通，确保变更过程顺利进行并符合相关法规要求。