一级建造师 可以担任总监，但需要满足一定的条件：
技术、经济、法务和行政管理特征：
总监理工程师岗位具有这些特征，一级建造师作为工程技术或经济类的一级注册人员，具备担任总监的基本资格。
管理经验和资格：
一级建造师需要具备相应的管理经验和公司认可的资格才能担任总监。具体情况可能因公司要求和项目需求而异。
行业组织培训：
对于有组织管理协调能力且经过行业组织的监理业务培训的一级注册人员，还可以担任本专业的二级工程项目总监理工程师。
证书注册：
如果一级建造师想在监理单位担任总监，需要将一级建造师证注册在监理单位，不能再拿一级建造师证去报建。
其他资格证书：
虽然一级建造师具备担任工程项目负责人的资格，但总监职位通常需要更高层次的资格证书，如高级工程师或教授级高级工程师。具体情况还需看公司规定和项目需求。
综上所述，一级建造师可以担任总监，但需要具备相应的管理经验、资格和培训经历，并且具体情况还需根据公司规定和项目需求来确定。建议您在考虑担任总监职位时，仔细评估自己的资格和公司的要求。