监理工程师可以挂靠在以下单位：
建筑施工企业：
监理工程师可以在具有相应资质的建筑施工企业工作，负责监督和管理工程质量。
监理公司：
监理工程师可以在监理公司工作，这是他们主要的就业单位之一。
项目业主单位：
监理工程师也可以归项目业主单位管理，负责监督工程质量和进度。
咨询公司：
专业监理工程师可以在咨询公司工作，提供工程监理和相关咨询服务。
招标公司：
监理工程师可以在招标公司工作，参与工程项目的招标过程。
大型总包建筑公司：
监理工程师可以在大型总包建筑公司工作，负责监督和管理大型建筑项目的工程质量。
政府部门：
在某些情况下，监理工程师也可以在政府部门工作，参与相关建设工程的监管。
大型企业的工程部门：
监理工程师可以在大型企业的工程部门工作，负责监督和管理企业内部的工程项目。
独立从业者或自由职业者：
监理工程师也可以选择独立执业，成为自由职业者或独立从业者。
需要注意的是，监理工程师在挂靠单位时，必须确保遵守相关法律法规，避免违规行为。同时，选择挂靠单位时应选择有资质的单位，以确保自身职业生涯的稳健发展。