监理工程师延期交付申请是一个涉及多个步骤的过程，以下是一个详细的流程概述：
提交工程延期意向通知
当工程延期事件发生后，承包单位应在合同规定的有效期内以书面形式通知监理工程师，即提交工程延期意向通知。
提交详细申述报告
承包单位应在合同规定的有效期内（或监理工程师可能同意的合理期限内）向监理工程师提交详细的申述报告，说明延期理由及依据。
监理工程师调查核实
监理工程师收到详细申述报告后，应及时进行调查核实，准确地确定出工程延期时间。如果延期事件具有持续性，承包单位应先提交阶段性详情报告。
作出临时决定
监理工程师在调查核实阶段性报告的基础上，尽快作出延长工期的临时决定。
提交最终详情报告
延期事件结束后，承包单位应在合同规定的期限内向监理工程师提交最终的详情报告。
复查和协商
监理工程师应复查最终详情报告的全部内容，并与业主和承包单位进行协商，以确定该延期事件所需要的延期时间。
确定延期时间
经过复查和协商后，监理工程师应与业主和承包单位共同确定最终的延期时间，并形成正式文件。
建议承包单位在整个过程中保持与监理工程师的沟通，确保所有文件的及时提交和信息的准确传递，以便顺利完成延期交付申请。