监理工程师与工程师职称之间的关系如下：
直接认定
根据河南省人力资源和社会保障厅发布的《关于切实做好专业技术人员职业资格和技能人才职业技能等级与职称衔接对应工作的通知》，取得中级专业技术等级证书的，可直接认定为工程师。因此，持有监理工程师证书的人员可以直接认定为工程师。
作为申报高一级职称的条件
监理工程师虽然不属于职称，但取得监理工程师职业资格的人员可以申请评定相应层级的职称，并可作为申报高一级职称的条件。
评职称的条件
监理工程师评职称需要满足一定的学历和年限要求，并通过国家监理工程师职业资格考试。具体来说，监理工程师需要具备三年以上的工程技术和管理工作经验，同时需要参加并通过国家监理工程师职业资格考试。
与中级职称的关系
监理工程师证书可以作为申报中级职称的条件之一，但并非直接对应中级职称。持有监理工程师证书的人员在满足其他评职称条件后，可以去评职称。
总结：
监理工程师证书可以 直接认定为工程师，并且可以作为 申报高一级职称的条件。在评职称时，需要满足相应的学历和年限要求，并通过国家监理工程师职业资格考试。