公路监理工程师的分工主要包括以下几个方面：
质量监理
负责监督施工过程中的质量控制，包括材料的选用、施工工艺和施工质量等方面。
安全监理
负责监督施工过程中的安全控制，包括施工现场的安全管理、施工人员的安全防护等方面。
进度监理
负责监督施工进度，确保工程按照合同约定的时间节点完成。
成本监理
负责监督工程造价，确保工程按照合同约定的预算完成。
设计监理
负责监督施工图纸的质量和合理性，确保施工图纸符合相关法规和标准。
环境监理
负责监督施工过程中的环境保护，包括施工现场的噪音、污染物排放等方面。
此外，根据具体的工程需求和项目规模，公路监理工程师的职责还可以进一步细化，例如：
总监理工程师：
主持总监办公室的工作，负责监理规章制度的制定、修改、补充与解释，明确总监办各部门职责。
签发工程开工令、临时停工或复工令。
审查施工单位提报的经驻地办公室审核的总体施工组织设计。
组织召开第一次工地会议和驻地监理工程师例会及有关技术或合同管理会议。
审查施工单位的任何分包人的资格和分包工程的类型、数量，依据合同签发撤换不称职施工单位的工作人员的指令，提出对无力履约施工单位的处理意见，签发合同分包的审核意见。
定期、不定期进行工地巡视，组织对施工单位和驻地办公室的检查，掌握工程动态，及时发觉并解决施工过程中出现的问题，督促施工和监理单位认真履行合同，对工程进度、工程质量总控制。
依据合同规定审查、签发动员预付款支付证书、中期支付证书及合同中止后任何款项的支付证书。
依据合同规定审核施工单位提出的工期延长、费用索赔等事宜。主持重大事故的处理。
签发月监理报告。签发工程移交证书、缺陷责任证书、竣工验收证书。
副总监理工程师：
在总监理工程师授权范围内协助总监理工程师工作，做好分管项目的相关工作，对总监理工程师负责。
审查施工单位提报的经驻地监理工程师初审同意的总体施工组织设计、进度计划、重要施工方案。
依据工程实际，组织召开工地协调会、现场会等。
驻地监理工程师：
具体负责审查施工单位的总进度计划和年度进度计划，报监理办主任批准并签发。
组织桥梁结构、道路等专业监理工程师认真审查承包人的月、季进度计划的可行性（结合审查所应投入的人力、设备、材料供应、运输条件、气象、气温条件）。
专业监理工程师：
对驻地监理工程师负责，按合同文件要求负责道路工程的监理工作。
熟悉合同条款、规范、图纸和工程量清单，在施工过程中对进度、质量进行全面控制，对施工中出现的问题，及时提出处理意见。
组织领导现场道路监理人员的工作，填写本人各种监理记录并检查现场监理人员的各种监理记录资料。
这些分工确保了公路监理工程师在项目管理中的全面性和专业性，能够有效保障工程的质量、安全、进度和成本控制。