公路工程监理工程师的报名流程如下：
信息查询
报考人员应在规定时间内登录当地人事考试网或者交通部职业资格中心网站，查询公路工程监理工程师职业资格考试的相关信息，包括考试时间、考试科目、考试地点等。
填写报考信息
登录中国人事考试网或交通部职业资格中心网站，进入公路工程监理工程师职业资格考试报名系统，按照要求填写报考信息，包括个人信息、学历证明、职称证明等。
提交审核
报考人员需将填写好的报考信息提交至所在单位的人事部门或档案存放部门进行审核。审核通过后，在规定时间内进行缴费。
缴费
报考人员可在规定时间内登录中国人事考试网或交通部职业资格中心网站进行网上缴费。缴费成功后，表示报名成功。
打印准考证
在考试前，报考人员需登录中国人事考试网或交通部职业资格中心网站打印准考证。
参加考试
报考人员需携带身份证、准考证等材料参加考试。
报考条件
具有交通工程、土木工程、建筑工程等相关专业大学本科及以上学历或学位，从事公路工程监理相关工作满6年；
具有公路工程监理工程师职业资格证书，从事公路工程监理相关工作满4年；
具有高级专业技术职称，从事公路工程监理相关工作满3年。
建议：
报考人员应提前了解并确认自己的报考条件，确保符合要求后再进行网上报名。
报名过程中需仔细填写个人信息，并上传相关证明材料，确保信息真实准确。
缴费完成后，务必确认报名状态，以免因未按时缴费而错失考试资格。