监理工程师资格证书遗失补办步骤如下：
挂失与公告
在证书遗失后的30日内，向原颁发证书的主管部门或者县级以上监理工程师协会申请挂失，并登报公告挂失声明。
准备材料
准备好以下材料：
证书遗失声明书
身份证或护照原件
2寸彩色证件照片等
填写与提交
按照要求填写证书遗失声明书，签字并加盖公司公章，同时缴纳证书补发费用。
将所有材料提交到原颁发证书的主管部门或者县级以上监理工程师协会，并等待补办结果。
领取新证书
如补办成功，则持新证书将原有证书挂失、报废。
建议：
由于不同地区可能有所不同，具体操作步骤可以咨询当地监理工程师协会或相关部门以获取更为详细的信息。