监理工程师在处理索赔时，应遵循以下时间限制：
索赔事件发生后：
监理工程师须在索赔事件发生后 28天内发出索赔意向通知。
提交索赔报告：
在发出索赔意向通知后的 28天内，监理工程师应向业主提交补偿经济损失和/或延长工期的索赔报告及相关资料。
监理工程师答复：
监理工程师在收到承包人提交的索赔报告和相关资料后， 28天内应给予答复。
默认认可：
如果监理工程师在收到索赔报告和相关资料后 28天内未予答复或未对承包人作进一步要求，则视为该项索赔已经认可。
持续索赔事件：
如果索赔事件持续进行，承包人应阶段性向监理工程师发出索赔意向通知，并在索赔事件终了后 14天内提供索赔的相关资料和最终索赔报告。
以上时间限制均根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条和第八百零一条的规定，以及具体工程施工合同中的相关条款。
需要注意的是，这些规定可能因合同的具体内容和双方协商而有所不同。因此，在实际应用中，应以合同中的具体条款为准