设备监理工程师证书丢失后可以补办，但需要按照一定的程序和要求进行。以下是补办流程的详细步骤：
登报声明
首先，您需要在当地有影响力的报纸上刊登证件遗失声明，以防止原证件被他人冒用。
填写申请表
填写“《监理工程师岗位证书》补办申请表”，并由本监理企业予以证明，并经省（总公司）级监理工程师注册主管部门核查、备案。
提交相关材料
持“《监理工程师岗位证书》补办申请表”、登有声明遗失《监理工程师岗位证书》作废的报纸、监理工程师执业资格证书（复印件）和身份证（复印件）等有关材料，报建设部监理工程师注册管理部门审查合格后，方能补发。
审核与办理
建设部监理工程师注册管理部门会对提交的材料进行审核，审查合格后方可进行补发。
建议您尽快联系发证机构，按照上述步骤办理补办手续，以确保顺利恢复执业资格。