监理工程师在国有企业或正规私企工作时， 通常都会缴纳公积金。具体情况会根据单位规定和合同约定有所不同。监理工程师需要按照普通劳动者身份参保，缴纳社会保险和住房公积金。社会保险包括养老保险、医疗保险、工伤保险、失业保险和生育保险，而住房公积金则是由用人单位和监理工程师个人共同缴纳。
关于公积金的缴纳比例，如果工资额在本市职工月平均工资的300%以内，个人和单位缴存比例均为12%；若工资额超过300%，则个人和单位缴存比例均为8%。监理工程师可以通过用人单位的人事部门或其他相关职能部门向社保办理机构提出申请，并递交相关材料及缴纳相应费用。
此外，监理工程师在注册时可能需要交纳一定金额的住房公积金，具体金额因城市和省份而异，通常在几千元至上万元之间。监理工程师缴纳公积金有助于保障其社会保障权益，包括养老、医疗等方面的待遇，并可在符合条件的情况下享受公积金贷款等便利。
综上所述，监理工程师在国有企业或正规私企工作时，通常需要缴纳公积金，具体缴纳比例和金额则根据当地政策和单位规定而定。建议监理工程师详细了解所在单位的公积金政策，并按规定及时缴纳，以确保自身权益得到保障。