监理工程师报名核查通常有以下几种方式：
报名后现场核查
考生在报名后需携带相关证件原件和复印件到指定地点进行现场核查。
报名网上核查
考生通过网上报名系统提交资料，系统对身份信息、学历学位等信息进行在线核查。
核查结果通常在提交信息后24小时内反馈。
考后现场核查
考生在考试结束后再进行现场的资格审核。
免予核查
某些条件下，考生可免予核查，如已作出承诺且信息通过在线方式自动核查。
社会监督
考试组织机构利用政府共享数据对考生信息进行复核。
其他审核材料
包括身份证明、学历证明、证书或执业资格证书、工作经历证明等。
考生应确保所提供的信息真实、准确、完整，否则可能会面临取消考试资格等后果。