监理工程师的核查方式主要包括以下几种：
报名后现场核查
报名成功后，报考者需将报名信息表、学历证书、资格证书等原件和复印件带到指定的审核地点，由考试中心的工作人员进行审核，现场确定报考资格。
报名网上核查
通过确定的身份证明就能在网上直接查到相关学历、资格情况，有部分省份已经开始尝试使用直接网上审核。考生只需在考试中心报名时填写正确的信息，报考人员在数天之内再次登录，即可确认自己是否通过审核。
考后现场核查
采用报名前不审核，直接参加考试，考试结束后再进行现场审核。
特别情况核查
针对特定情况进行的额外核查，可能涉及更详细的资料审核或实地考察。
网上在线核查
2023年河南省监理工程师资格核查采用网上在线核查、网上上传证明材料和考后核查三种方式。
文件审核
监理工程师会对工程项目的各种文件进行审核，包括设计文件、施工图纸、施工方案、验收报告等，确保这些文件符合相关法律法规和标准要求。
现场审核
监理工程师会对工程项目的现场进行审核，包括施工现场、材料现场、设备现场等，确保施工过程中符合相关法律法规和标准要求。
技术审核
监理工程师会对工程项目的技术方案进行审核，包括施工工艺、施工方法、施工工具等，确保施工过程中符合相关法律法规和标准要求。
质量审核
监理工程师会对工程项目的质量进行审核，包括材料的质量、工程的质量、施工过程的质量等，确保工程质量符合相关法律法规和标准要求。
安全审核
监理工程师会对工程项目的安全进行审核，包括施工现场的安全、工程设备的安全、工人的安全等，确保施工过程中符合相关法律法规和标准要求。
分包单位资格核查
监理工程师需要审查分包单位的资格，包括公司的资质、人员资质、公司业绩情况等，确保分包单位具备合法的资格和条件。
建议考生根据所在省份的具体要求和流程，选择合适的核查方式，确保顺利通过监理工程师的资格考试。