监理工程师代表的权利主要包括以下几个方面：
监督权力
对建设工程进行监督和检查，确保工程质量、安全和进度符合规定。
管理权力
对施工单位进行管理，要求其按照规定完成施工任务，确保工程质量和安全。
审批权力
对工程变更进行审批，确保变更符合规定，不影响工程质量和安全。
审批施工单位的工作计划、施工方案、施工进度等。
签证付款凭证，包括临时付款及最终付款，未经监理工程师签证的款项不予支付。
竣工验收权力
对工程竣工验收进行监督和检查，确保工程符合规定，达到验收标准。
其他权利
使用注册监理工程师称谓。
在规定范围内从事执业活动。
依据本人能力从事相应的执业活动。
保管和使用本人的注册证书和执业印章。
对本人执业活动进行解释和辩护。
接受继续教育。
获得相应的劳动报酬。
对侵犯本人权利的行为进行申诉。
考察承建单位的进场人员素质，包括技术水平、工作能力、工作态度，并有权要求撤换不称职的人员。
检查违约事件。
总结来说，监理工程师代表的权利涵盖了从工程监督、管理、审批到竣工验收等各个环节，确保工程按照法律法规和相关标准进行，同时维护自身合法权益。