监理工程师执业资格考试由 建设部和人事部共同负责组织协调和监督管理。具体来说，建设部负责组织拟定考试科目，编写考试大纲、培训教材和命题工作，统一规划和组织考前培训。人事部则负责审定考试科目、考试大纲和试题，组织实施各项考务工作，并会同建设部对考试进行检查、监督、指导和确定考试合格标准。
此外，考试工作由建设部和人事部共同负责，日常工作委托建设部建筑监理协会承担，具体考务工作由人事部人事考试中心负责。
因此，可以得出结论，监督监理工程师考试的主要部门是 建设部和人事部，他们共同负责考试的监督和管理。