监理工程师在审核预算时，需要遵循以下步骤和要点：
审查预算的合理性
监理工程师需要对预算进行全面的审查，确保预算的合理性和准确性。他们需要检查预算中列出的所有项目和费用，并确保它们符合建筑规范和标准。
审查设计概算和施工图预算
监理工程师需要审查设计单位提出的设计概算和施工图预算，提出审查意见，并报建设单位。审查内容包括编制依据、内容反映的自然条件、技术条件、经济条件，各种取费项目是否符合规定，工程量计算是否正确，分部分项套用定额单价是否正确等。
审查工程量计算的准确性
工程量是确定建筑安装工程造价的决定因素，监理工程师需要仔细审查工程量计算，确保无漏算、重算和计算错误。同时，需要核对各种系数的选用是否有合理的依据。
审查计价依据和费用计取
监理工程师需要审查在施工图预算的编制过程中，各种计价依据使用是否恰当，各项费率计取是否正确。审查依据包括施工图设计资料、有关定额、施工组织设计、有关造价文件规定和技术规范、规程等。
审查市场价格和应计取的费用
监理工程师需要审查各种要素市场价格选用是否合理，应计取的费用是否合理。此外，还需要审查施工图预算是否超过概算以及进行偏差分析。
协调和沟通
在预算审核过程中，监理工程师需要与建筑项目管理团队、审计、造价、设计等多个部门进行沟通和协作，确保预算审核工作顺利进行。
选择合适的审查方法
监理工程师可以根据工程性质选择合适的审查方法，如逐项审查法、标准预算审查法、分组计算审查法、对比审查法、筛选法、重点审查法、利用手册审查法等。
通过以上步骤和要点的细致审核，监理工程师能够确保预算的准确性和合理性，为建筑项目的顺利开展提供保障。