监理工程师的索赔责任主要涉及以下几个方面：
材料采购问题
监理工程师应当审查施工方提供的材料采购清单，确认材料的质量和合理性。如果材料质量无法达到要求，监理工程师应当及时通知建筑业主并且要求施工方更换材料。若监理工程师未履行这一职责，导致材料采购损失，监理工程师应当承担一定比例的材料采购损失赔偿责任。
施工进度问题
监理工程师负责对工程施工进度进行全面监管，确保工程按照既定时间进展。如果监理工程师未能有效监管，导致工程延期，监理工程师应当承担因此产生的补偿费用。
工程质量问题
监理工程师应当对工程质量进行全面、细致的检查，发现并及时纠正工程质量问题。如果监理工程师未尽到相应的职责，导致工程质量问题严重，监理工程师应当承担相应的赔偿责任。
非监理原因造成的问题
如果工程质量问题是由非监理原因造成的，监理工程师不需要承担责任。但如果监理工程师与承包人串通造成质量问题并导致建设单位经济损失，监理工程师应承担连带赔偿责任。若触犯法律，还应追究法律责任。
赔偿责任的限制
监理的赔偿金额不得超过监理费（除去税费）。监理单位在向监理工程师追究责任时，赔偿都是由监理单位来赔偿的。
聘用单位的责任
因工程监理事故及相关业务造成的经济损失，聘用单位应承担赔偿责任。聘用单位在承担赔偿责任后，可依法向有过错的注册监理工程师追偿。
综上所述，监理工程师在履行职责过程中，应当严格按照合同约定和相关法律法规进行工作。对于因监理工程师过失或未尽职责造成的经济损失，监理工程师需要承担相应的赔偿责任，但赔偿金额有限制，并且监理单位在追究责任时，可以向有过错的监理工程师追偿。