监理工程师更名申请一般需要遵循以下步骤：
提交更名申请
监理工程师单位需要向所在地的工商行政管理部门提交更名申请。
申请中需要说明更名原因、更名后的单位名称及其他相关信息。
审核审批
工商行政管理部门会对监理工程师单位的更名申请进行审核。
审核内容包括单位名称是否合法、是否与其他单位名称相同等。
公告告知
审核通过后，工商行政管理部门会在指定的媒体上公告告知，以便社会公众了解监理工程师单位的更名情况。
更新相关证照
监理工程师单位需要根据更名后的单位名称更新相关证照，包括营业执照、组织机构代码证等。
通知相关单位
监理工程师单位还需要向与其有业务往来的其他单位通知更名情况，以确保业务顺利进行。
此外，如果是监理工程师个人更名，流程可能略有不同。例如，需要向监理机构提出书面申请，说明变更的原因、新监理工程师的资格及评价等内容，并提交相关证明文件。监理机构会审查新监理工程师的资格认证和胜任工作的能力，批准后需要签订新的合同和变更协议。
建议：
在进行更名申请前，建议先咨询当地工商行政管理部门或相关主管部门，了解具体的申请要求和流程。
确保所有相关证照和文件都更新到位，以避免在更名过程中出现不必要的麻烦。
提前通知所有业务往来单位，确保业务交接的顺利进行。