监理工程师可以下达停工令的情形包括：
施工单位未经批准擅自施工；
施工单位未按审查通过的工程设计文件施工；
施工单位未按批准的施工组织设计施工或违反工程建设强制性标准；
施工存在重大质量事故隐患或发生质量事故；
施工出现安全隐患，总监理工程师认为有必要停工以消除隐患；
发生必须暂时停止施工的紧急事件；
承建单位未经许可擅自施工，或拒绝监理机构管理；
施工作业活动存在重大隐患，可能造成质量事故或已经造成质量事故；
未经监理工程师审查同意而擅自变更设计或修改图纸进行施工；
已发生质量问题迟迟未按监理工程师要求进行处理，或者是已发生质量缺陷或问题，如不停工则质量缺陷或问题将继续发展。
这些规定旨在确保工程质量和安全，防止因违规施工或管理不善而导致的质量和安全事故。监理工程师在发现上述情况时，应依法下达停工令，并要求施工单位整改，确保工程恢复正常施工状态。