安全工程师的报考部门主要是由 各省市人力资源和社会保障厅（局）或招考机构负责组织和实施的。具体报名方式和时间可以通过以下途径获取：
1. 关注当地人力资源和社会保障厅（局）或招考机构的官方网站，了解考试信息和报名时间。
2. 在当地人力资源和社会保障部门或者工信部门官网查询相关信息，并按照要求进行报名。
3. 在中国人力资源网、中国职业技能认证网等网站查询相关信息，并按照要求进行报名。
4. 根据《注册安全工程师职业资格制度规定》，人力资源社会保障部委托人力资源社会保障部人事考试中心承担中级注册安全工程师职业资格考试的具体考务工作，可在中国人事考试网站报名。
5. 初级安全工程师考试在本地的人事考试网报名，考生在省人事网先进行相关注册、报名和缴费。
建议您根据所在省市的具体情况，选择上述相应的途径进行报名。