监理工程师在注册有效期内变更执业单位，应当遵循以下步骤和注意事项：
解除劳动关系
监理工程师在变更执业单位前，必须与原聘用单位解除劳动关系。
填写申请表
申请变更注册时，需要填写《中华人民共和国注册监理工程师变更注册申请表》。该表格一般需要提交两份，若跨省、自治区、直辖市变更注册，则需提交三份。
准备相关材料
提交申请表时，需携带资格证、注册证和图章。
-还需提供与新单位签订的劳动合同或合作协议。
若变更执业专业，则还需提供相关的证明材料，如毕业证书、学位证书、职称证书等，以及满足新聘用企业所在地继续教育要求的证明材料。
在线办理
申请人可以通过中国工程建设信息网进行实名认证，并在“人员行政审批事项”中选择监理工程师执业资格认定（变更注册）事项进行在线办理，上报至企业。
提交申请资料
申请人向现聘用企业提交变更注册申请资料，经审核同意后，到相关注册大厅办理相关申报手续。
审核与领证
建设部对所有申请变更注册的材料进行审查，形成审查意见。对准予变更注册的人员，由建设部统一核发《中华人民共和国注册监理工程师注册执业证书》及执业印章。
后续事项
变更注册后，注册有效期仍延续原注册有效期。
建议
建议在变更执业单位前，先与原聘用单位沟通协商一致，确保顺利办理变更手续。
仔细阅读相关流程和注意事项，确保所有材料齐全、准确。
若跨省、自治区、直辖市变更执业单位，需提前了解当地的具体要求和流程。