编外人员可以报考造价工程师的单位包括以下几类：
建筑企业：
包括各类建筑施工企业。
房地产企业：
涉及房地产开发的企业。
装饰公司：
从事室内外装饰工程的公司。
广告公司：
提供广告设计和制作的公司。
造价咨询公司：
提供工程造价咨询服务的公司。
工程监理企业：
负责工程项目监理的企业。
勘查单位：
从事工程地质勘察的单位。
审计单位：
进行工程审计的单位。
统计单位：
从事工程统计工作的单位。
建设工程相关企业：
包括建设工程施工、设计、监理、造价咨询等相关企业。
政府机构：
如建设局、交通局、水务局、发展和改革委员会等。
教育机构：
包括大专院校和职业学校。
社会中介机构：
如会计师事务所、审计师事务所等。
其他相关行业：
如房地产开发企业、金融保险机构、国有企事业单位、民营企业、外资企业等。
需要注意的是，虽然编外人员可以报考造价工程师，但个人需要具备一定条件，如从事工程造价业务工作满一定年限，并符合相关学历和专业要求。
建议您在选择报考单位时，先确认自己是否符合报考条件，然后选择合适的单位进行报名。