监理工程师在处理工程延期时，应当遵循以下步骤和原则：
及时沟通
监理工程师在发现工程可能延期时，应及时与建设单位和承包商进行沟通，了解工期延误的具体原因。
明确影响和后果
监理工程师应明确建筑工程延期的影响和后果，并准确计算出延期所需的时间和相关的成本，以便建设单位和承包商评估延期的经济成本和风险。
优化施工安排
在监督和管理建设单位和承包商的同时，监理工程师应优化建筑工程的施工安排，进一步提高施工效率，缩短工期。
遵循延期程序
如果延期必须发生，监理工程师应当及时与业主单位进行沟通，并遵循相关的延期程序。延期通知应包括延期原因、延期期限、延期后所需的补救措施，以及后期需要解决的问题等信息。
审批流程
监理工程师在处理工程延期时，需要按照规定的流程进行审批。这通常包括提交延期申请书、监理项目完成情况汇总表、业绩材料等，并通过当地建设行政主管部门或工程监理协会进行提交。
调查核实
监理工程师在收到承包单位提交的申述报告后，应及时进行调查核实，准确地确定出工程延期时间。在延期事件具有持续性时，监理工程师可以要求承包单位提交阶段性详情报告，并在调查核实的基础上作出临时决定。
协商与最终决定
监理工程师在作出临时工程延期批准或最终工程延期批准之前，均应与业主和承包单位进行协商。最终决定的延期时间应基于详细报告的内容，并确保合理。
处理手段
如果工程延期是由于承包单位自身原因造成，且未按照监理工程师的指令改变延期状态，监理工程师可以采取拒绝签署付款凭证、误期损失赔偿、取消承包资格等手段进行处理。
减少干预
业主在施工过程中应尽量减少干预，多协调，以避免由于业主的干扰和阻碍而导致延期事件的发生。
通过以上步骤和原则，监理工程师可以有效地处理工程延期问题，确保工程进度和质量，同时维护各方的合法权益。