监理工程师变更专业需要遵循以下步骤和提供相应的材料：
填写申请表
填写《中华人民共和国注册监理工程师变更注册申请表》一式两份，若跨省、自治区、直辖市变更，则需提交一式三份。
提供身份证明
提供身份证、军官退休证、警官退休证等有效身份证件的复印件，并加盖现聘用企业公章。
提供资格证书
提供《中华人民共和国监理工程师执业资格证书》或《中华人民共和国监理工程师证书》的复印件，并加盖现聘用企业公章。
提供注册执业证书
提供《中华人民共和国注册监理工程师注册执业证书》原件及执业印章。
提供工作调动证明
提供与原聘用单位终止或解除聘用劳动合同的证明文件复印件，或由劳动仲裁机构出具的解除劳动关系的劳动仲裁文件复印件。
提供继续教育证明
若跨省、自治区、直辖市变更执业单位，还需提供满足新聘用企业所在地相应继续教育要求的证明材料。
提供变更专业相关证明
若变更注册专业，需提供与申请注册专业相关的证明材料，如毕业证书、学位证书、职称证书、满足相应专业继续教育要求的证明材料复印件，并加盖现聘用企业公章。
提交申请
将填好的申请表格和相关证书复印件递交至所在地的人力资源和社会保障局审批，等待审批结果。
参加考试
审批通过后，申请人需要参加要变更的专业的监理工程师考试，并达到合格分数线。
领取新的证书
考试合格后，申请人将获得变更后的监理工程师证书。如果需要补办，还需要缴纳相关费用。
建议：
监理工程师在变更专业时，应提前准备好所有必要的材料，并按照规定的流程进行申请和审批，以确保变更过程顺利进行。