监理工程师的分类方式有多种，根据不同的标准和维度，可以得出以下分类：
按工程行业分
信息系统监理师
道路监理工程师
水利监理工程师
桥梁监理工程师
市政监理工程师
房建监理工程师
按管理职责分
总监理工程师
专业监理工程师
按专业领域分
建筑工程监理工程师
市政工程监理工程师
水利工程监理工程师
按工程类型分
房屋建筑工程监理工程师
市政公用工程监理工程师
公路工程监理工程师
按专业类别分
土木建筑工程
交通运输工程
水利工程
其他分类方式
机电安装监理
电力安装监理
全过程监理工程师
阶段性监理工程师
国家级监理工程师
综合以上信息，可以得出监理工程师至少有以下几种分类方式：
1. 14类专业（按工程行业）
2. 2类职责（按管理职责）
3. 3类专业领域（按专业领域）
4. 3类专业类别（按专业类别）
因此，监理工程师的分类方式至少包括14种不同的类别。建议在实际应用中，可以根据具体需求和场景选择合适的分类方式。