监理工程师申请索赔的步骤如下：
准备索赔材料
索赔申请书
索赔计算清单
现场照片
构成索赔的文件和合同
工程进度表等
选择索赔方式
书面索赔：记录索赔过程和结果，提供证据，最为常用和有效
口头索赔：简单但容易被忽略，不利于结果确认
现场协商：及时解决问题，但需注意协商结果的确认和记录
提交索赔申请
索赔申请材料应齐全、准确、有力，索赔金额应合理、公正、有据可查
索赔申请书中应详细说明索赔的原因、构成、影响和损失，并提供证明材料
明确要求建设方和业主提供必要的支持和配合，并要求相关部门和机构认真处理和审核
索赔申请书应签字盖章，并抄送有关部门和机构，以便及时掌握索赔进展情况
索赔通知与回复
向承包商发出索赔通知书，说明索赔理由、标的额、索赔条件和证据，要求在规定时间内回复或赔付
承包商回复索赔通知书，表明是否接受索赔要求、认可索赔标的额及能否达成和解协议等内容
履行证据保全和案件协助职责
在索赔过程中，监理工程师需要履行证据保全的职责，确保相关证据不被毁灭或丢失
在案件诉讼或仲裁过程中，监理工程师需要提供证据、出庭作证、提供专业意见等案件协助工作
索赔文件的提交与审核
索赔文件应在合同规定的时限内提交给对方，例如FIDIC合同条件和我国《建设工程施工合同示范文本》规定，承包人必须在发出索赔意向通知后的28天内提交详细的索赔文件和有关资料
监理工程师在收到承包人送交的索赔报告和有关资料后，应在28天内给予答复，或要求承包人进一步补充索赔理由和证据
协商与法律途径
如果无法通过协商解决索赔问题，监理工程师可以根据合同规定提起仲裁或诉讼
建议监理工程师在准备索赔材料时，务必确保材料的真实性和完整性，并在提交索赔申请前与建设方和承包商进行充分沟通，以达成和解。如遇到复杂情况或无法协商解决，建议及时寻求专业法律支持。