监理工程师在火灾发生时，应当立即采取以下措施进行灭火：
立即通知现场工人停工 ，并通知消防部门进行扑灭火灾。确保工人和现场设备安全
，避免火灾扩散。
与施工单位协调，确定火灾原因和损失情况，并及时报告建设单位。
在火灾扑灭后，检查现场设备和建筑结构是否存在安全隐患，确保工程质量和安全。
制定防火措施和应急预案，避免类似事故再次发生。
此外，根据火灾的类型，可以选择适当的灭火方法：
A类火灾： 应使用水或泡沫灭火器扑救。 B类火灾
窒息灭火法：通过阻止空气流入燃烧区或用不燃烧区或用不燃物质冲淡使燃烧物得不到足够的氧气而熄灭。具体方法包括：
用沙土、水泥、湿麻袋、湿棉被等不燃或难燃物质覆盖燃烧物。
喷洒雾状水、干粉、泡沫等灭火剂覆盖燃烧物。
用水蒸气或氮气、二氧化碳等惰性气体灌注发生火灾的容器、设备。
密闭起火建筑、设备和孔洞。
把不燃的气体或不燃液体（如二氧化碳、氮气、四氯化碳等）喷洒到燃烧物区域内。
在灭火过程中，监理工程师应保持安全距离，避免被火势烧伤，并确保灭火器定期进行检查和维护，包括查看压力是否正常、喷嘴是否畅通、外观是否有损坏等，发现问题应及时维修或更换。
建议监理工程师在火灾发生时，首先要确保人员安全，然后迅速采取有效的灭火措施，并与相关部门协调，确保火灾得到及时有效的控制。