监理工程师正确行使权力的方法包括：
监督和检查工程质量、安全、进度
对工程的关键部位和关键工序进行监督和检查，确保工程按照合同要求进行。
发现问题及时提出整改要求，确保工程质量和安全。
审核材料和设备
要求承包商提供合格的材料、设备和施工方案，并对其进行审核和验收。
技术和管理支持
提供技术咨询和建议，协助业主和承包商解决工程问题，促进工程进展和质量提升。
在施工过程中，以理服人，以事实和数据讲话，确保监理工作的公正性和独立性。
履行合同职责
严格按照合同要求进行监理，确保工程质量符合规定标准。
对工程变更和施工方案进行审查，确保符合法律法规和安全要求。
维护业主和社会公共利益
监理工程师的权力应当用于保障工程质量、安全和进度，维护业主和社会公共利益。
建立良好的合作关系
尊重业主，让业主积极参与项目，同时保持监理工作的独立性和公正性。
在监理过程中，与业主保持良好沟通，确保项目顺利进行。
通过以上方法，监理工程师可以正确行使权力，确保工程项目的质量、安全和进度，同时维护业主和社会公共利益。