监理工程师 应该参加社会保险。社会保险是国家为了保障职工的基本生活和权益而设立的制度，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。作为职业人士，监理工程师参加社会保险可以保障他们在退休、生病、失业等情况下的基本生活和医疗保障，同时也可以为家庭提供一定的保障。
尽管有些观点认为监理工程师可能因为自由职业者的身份而没有缴纳社保的义务，但根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，监理工程师应当参加社会保险，并且一些地方在报考监理工程师时要求提供社保证明。
此外，监理工程师的工作性质虽然相对稳定，但他们通常采用委托代理方式进行工作，成为自由职业者，没有固定的工作单位。这导致了他们在实际操作中缴纳社保的情况并不统一。然而，如果监理工程师选择缴纳社保，他们需要自行承担社保费用，并且不会受到异议，因为作为职业人士，他们应当享有社会保障的权利。
综上所述，监理工程师应该按照国家规定参加社会保险，以保障自己的基本权益。具体到报考和社保缴纳的要求，可能会因地区和单位而异，建议监理工程师在报考前仔细了解当地的相关政策和规定。