省监理工程师变更单位的步骤如下：
提交辞职申请
向原单位提交辞职申请，并注明变更单位的原因。
向新单位提交申请
向新单位提交申请，并提供个人简历、工作经历、资格证书等相关材料。
等待审批
新单位会对申请进行审批，如果通过审批，会发出录用通知书。
办理手续
办理离职手续和入职手续，包括签订离职协议、领取离职证明、签订新的劳动合同等。
注销资格证书
向原单位申请注销资格证书，并向新单位重新申请资格证书。
重新注册
在原单位办理注销手续后，新单位需办理在监理工程师注册系统中的变更项，包括提交相关材料和办理变更手续。
提交变更注册申请
向新聘用单位所在地的建设行政主管部门提交变更注册申请，并提供必要的证明材料，如工作调动证明、社保证明等。
等待审核
建设行政主管部门会对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
完成变更
审核通过后，会发布公告，完成转注，并领取新的注册证书。
建议：
在变更单位前，确保与原单位解除聘用关系，并妥善办理资格证书的注销和新单位的注册手续。
准备好所有必要的材料，并按照规定的流程进行申请和审批，以确保变更过程顺畅。