监理工程师的开工时间并不是固定的，它取决于多个因素，包括：
施工许可证的办理情况：
施工许可证是开工的前提条件，必须提前办理完毕。
施工设计图纸的到位情况：
施工图纸是施工的基础，必须确保图纸齐全且符合要求。
施工人才及资源的组织情况：
包括施工队伍的组建、材料和设备的采购等。
施工组织设计和施工进度计划表的报审批准情况：
这些文件必须经过审核和批准，才能确保施工按计划进行。
监理招标的进度：
监理招标完成后，监理公司需要一定时间完成合同签订和人员派驻。
法律和环境因素：
可能还需要考虑当地法律法规的要求和施工现场的实际条件。
综合以上因素，监理工程师的开工时间有以下几种可能：
提前一个星期：总监理工程师可以在中标后提前一个星期通知施工单位要求开工，并下发工程开工令。
一个月以上：为确保工程质量，监理公司一般要求至少在工程开工前一个月以上到位。
三个月以上：实际工作中，监理公司到位后，距离施工单位进场至少在3个月以上。
具体项目条件：根据具体项目的不同，开工时间可能会有所不同，例如大型复杂项目可能需要更长的准备时间。
因此，监理工程师的开工时间并没有一个固定的期限，而是根据项目的具体情况和招标流程来确定的。建议在实际项目中，监理工程师和施工单位应提前规划，确保所有必要条件得到满足，以便按时开工。