二级建造师的延期申请可以通过以下几种方式进行：
线上申请
可以通过中国职业资格证书查询服务平台进行线上办理。进入查询平台后，找到“申请证书”模块，选择“心愿延期”即可进行申请。在填写申请时需要上传本人身份证照片、近期半身免冠照片、职业技能鉴定证书原件扫描件及相关工作经历证明材料。
另外，也可以在省建造师网上进行延期申请，线下准备好相关材料交由企业，企业审核通过上交市级建设行政主管部门。
线下申请
可以到当地职业技能鉴定中心进行线下办理。需要带上相关证件及材料，填写申请表，并进行支付相应的延期费用。在提交申请后，职业技能鉴定中心将对申请材料进行审核，审核通过后发放证书。
邮寄申请
如果身处异地或其他原因无法前往职业技能鉴定中心进行申请，可以选择将相关材料邮寄给当地的职业技能鉴定中心进行审批。在邮寄材料之前，需要将相关材料归类、整理清晰，并在申请表上填写详细的个人信息和邮寄地址。
提交材料
办理二级建造师延期应当提交下列材料：
注册建造师延续注册申请表；
原注册证书；
申请人与聘用单位签订的聘用劳动合同复印件或其他有效证明文件；
申请人注册有效期内达到继续教育要求的证明材料。
建议
提前准备：建议提前准备好所有必要的材料，确保材料的真实性和完整性。
选择合适的申请方式：根据自身情况选择线上或线下申请，确保能够按时提交申请。
关注审批进度：提交申请后，关注审批进度，确保能够及时获取延期结果。
希望这些信息对你有所帮助。如果有更多具体问题或需要进一步的帮助，请随时咨询当地的建设行政主管部门或相关机构。