监理工程师的管理主要 归建设行政主管部门或住房和城乡建设部管辖。具体来说，根据最新的规定和权威信息，监理工程师可以分为三个专业类别：
1. 土木建筑工程：归属住房和城乡建设部管理。
2. 交通运输工程：归属交通运输部管理。
3. 水利工程：归属水利部管理。
此外，对于全国注册监理工程师的注册和执业活动，由国务院建设主管部门实施统一监督管理。而地方级别的建设主管部门则负责对本行政区域内的注册监理工程师的注册和执业活动进行监督管理。
综上所述，监理工程师的管理部门主要涉及住房和城乡建设部及其地方分支机构，具体归属需根据其专业类别和所在地区进行划分。