公路监理工程师的查询和注册可以通过以下途径：
国家人力资源和社会保障部网站：
可以查询公路监理工程师的相关政策和信息。
中国工程咨询协会网站：
提供公路监理工程师的注册和管理信息。
中国公路学会网站：
发布公路行业的相关信息，可能包含监理工程师的内容。
各地人力资源和社会保障局、建设局、交通局等相关部门网站：
这些网站通常提供公路监理工程师的注册、管理和考试信息。
中国建设监理协会官网：
可以完成公路监理工程师的注册流程。
各地人事考试网：
公路监理工程师考试通常在这些网站报名，考试地点会在准考证上注明。
中华人民共和国交通运输部：
全国级的公路监理工程师注册机构。
各省、自治区、直辖市的交通运输厅（局）或公路管理局：
地方级的注册机构，负责对本地区公路监理工程师进行注册和管理。
建议您根据所在地区选择上述相应的网站或机构进行查询和注册，以获取最准确的信息。