监理工程师审批工程款的过程主要包括以下几个步骤：
工程量和支付金额复核
专业监理工程师对施工单位提交的《工程款支付报审表》中的工程量和支付金额进行复核，确定实际完成的工程量，并提出到期应支付给施工单位的金额，同时提供相应的支持性材料。
审查意见审核
总监理工程师对专业监理工程师的审查意见进行审核，签认后报建设单位审批。
签发工程款支付证书
根据建设单位的审批意见，总监理工程师向施工单位签发工程款支付证书。
变更款和索赔款审核
施工单位按合同约定填报《工程变更费用报审表》和《费用索赔报审表》，报项目监理机构。项目监理机构依据建设工程施工合同约定对施工单位申报的工程变更的工程量、变更费用以及索赔事实、索赔费用进行复核，总监理工程师签署审核意见，签认后报建设单位审批。
审核工程款支付申请
监理工程师需审核施工单位的进度款结算表和工程进度款复核申请书，经复核确认后，总监理工程师向施工单位签发工程付款凭证。
提交支付申请
施工单位将工程付款凭证以及专业监理工程师签证的工程款和工程量的编制与复核清单报送业主方。
审批流程
施工单位提出款项支付申请，附上相应的工程进度报告、完工证明及其他相关文件。监理单位对提交的文件进行初步审核，确认工程进度与质量符合合同要求后，出具初步审核意见，并上报给业主或投资方，由其根据审核意见决定是否批准支付申请。
通知与支付
一旦款项支付申请获批，监理单位应及时通知施工单位，并告知具体的款项发放时间与方式。业主或投资方应在规定时间内将款项划拨至指定账户，并确保资金安全、准确无误。所有支付记录及相关文件应由监理单位整理归档，作为后续审计与查证的重要依据。
通过以上步骤，监理工程师能够确保工程款的支付合理、合法，并符合合同约定。这一过程旨在加强财务管理，防范财务风险，并促进项目按质按量完成。