监理工程师受贿的处理方式主要依据《中华人民共和国刑法》及相关规定。具体处理如下：
刑事责任
监理工程师受贿属于违法行为，一旦发现，应立即上报相关部门，依法进行处理。可能会面临刑事责任，包括有期徒刑、拘役及罚金等。
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十三条，受贿数额较大或有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
资格证书吊销
收到贿赂的监理工程师将被调查，如情况属实，将面临处罚甚至取消资格证书。
从轻处罚情形
如监理工程师归案后能如实供述罪行，且家属能积极代为退清赃款，可依法和酌情予以从轻处罚。
单位受贿责任
若单位为监理工程师提供受贿便利，则该单位也将面临处罚，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役。
建议
监理工程师应诚信执业，避免违法行为。
如发现同行有受贿行为，建议及时举报，以维护行业公正和自身职业道德。
综上所述，监理工程师受贿将面临严重的法律后果，包括刑事责任和资格证书吊销等。因此，强烈建议监理工程师遵守职业道德和法律法规，拒绝任何形式的贿赂行为。