可以报考监理工程师的单位包括以下几类：
国有大型建筑工程公司 ：如中国建筑、中建二局、中交、华侨城、晨光集团、万科等。设计院：
参与设计方案制定，提供专业建议，监督施工过程确保质量符合设计要求。
建筑施工企业：
负责施工现场的质量、安全、进度、费用管理。
独立监理公司：
作为第三方监理机构，提供监理服务。
建设工程领域的相关企事业单位：
包括建设工程公司、建筑施工企业、监理机构、科研院所等。
政府部门：
如建设部、交通运输部、水利部、住房与城乡建设部等，需要聘请监理工程师监管重大项目建设。
国家建设部门授权的监理机构：
如中国监理工程师协会、中国建设监理总公司、中国建设工程监理协会、中国建筑监理协会等。
从事建筑监理工作的个人：
具有建筑、土木工程、造价、施工、设计等专业背景的技术人员，拥有一定的工作经验和相关资质。
此外，即使没有工作单位，只要符合监理工程师的报考条件（学历、专业及工作年限），个人也可以报考监理工程师。
建议
选择单位报考：可以选择上述单位中的任意一家进行报考，以便于后续的注册和执业。
个人报考：如果具备相关条件，也可以选择个人报考，但需要自行解决报名和考试的相关事宜。