监理工程师调换手续通常包括以下几个步骤：
申请更换
监理工程师需要向原监理机构提出更换申请，并提供相关证明材料，如个人简历、职称证书等。
审核批准
原监理机构对申请进行审核，如符合条件，会给予批准。
签订协议
新监理机构与监理工程师进行协商并签订监理合同。
报备备案
新监理机构需要向相关行政部门报备备案，并在规定时间内完成备案手续。
交接工作
原监理机构需要与新监理机构进行交接工作，包括项目资料、监理报告等。
继续监理
监理工程师完成更换手续后，可以继续从事监理工作。
此外，还需要注意以下细节：
新任监理工程师需要对原先的施工过程进行全面的了解，并与所有的相关方面进行沟通和协调。
需要向原监理工程师获取相关的资料和信息，以免存在遗漏。
建设单位也需要将监理机构变更的决定书及变更协议的原件及复印件，报送相关主管部门和有关部门盖章备案，以免在后续的工程验收及结算过程中出现瑕疵和问题。
建议在办理监理工程师调换手续时，确保所有步骤和材料都符合相关法规要求，并与各方进行充分沟通，以保证更换过程的顺利进行。