造价员在以下单位相对稳定：
工程（造价）咨询公司：
这些公司主要从事工程造价的编制、审核、招标控制价、工程结算等工作，工作相对稳定，且有一定的专业性和技术性要求。
建筑施工企业（乙方）：
在施工单位，造价员主要负责招投标报价、过程中进度款申请、变更洽商造价编制、工程结算等工作。虽然工作强度较大，但相对稳定，且有一定的职业发展路径。
建筑装潢装饰工程公司：
这类公司主要从事建筑装潢工程的造价工作，工作相对稳定，且有一定的专业性和技术性要求。
工程建设监理公司：
监理公司中的造价员主要负责工程项目的投资控制、进度款拨付、结算等监理工作，工作相对稳定，且有一定的专业性和技术性要求。
房地产开发企业：
在房地产公司，造价员主要在预算合约部工作，负责项目投资控制、进度款拨付、结算等，工作相对稳定，且有一定的职业发展路径。
设计院：
设计院的造价员主要负责配合设计各阶段计算投资，如可研估算、初设概算、施工图预算等，工作相对稳定，且有一定的专业性和技术性要求。
会计审计事务所：
造价员在会计审计事务所主要从事工程造价的审计工作，工作相对稳定，且有一定的专业性和技术性要求。
政府部门企事业单位基建部门（甲方）：
在政府部门的基建部门，造价员主要负责项目的估算、方案比选、财务分析、立项手续等前期决策工作，工作相对稳定，且有一定的职业发展路径。
综上所述，造价员在工程（造价）咨询公司、建筑施工企业、建筑装潢装饰工程公司、工程建设监理公司、房地产开发企业、设计院、会计审计事务所、政府部门企事业单位基建部门等单位都有相对稳定的工作机会。选择哪个单位，可以根据个人的专业背景、工作偏好和职业规划来决定。