在兰州市，有多家机构和企业招聘监理工程师，具体如下：
兰州市建设工程监理中心
作为兰州市建设工程监理的主要机构，兰州市建设工程监理中心对监理工程师的需求非常大。该中心每年都会招聘一定数量的优秀工程师加入监理团队，并提供丰富的岗位晋升和培训机会。
各大房地产开发企业
随着房地产市场持续升温，兰州市各大房地产开发企业对监理工程师的需求也越来越大。例如，万科、碧桂园等著名开发商每年都会在本地进行招聘，提供良好的薪酬和职业发展空间。
政府机构
政府机构中的监理工程师职位也是许多人梦寐以求的。例如，兰州市住建局、城市规划局等机构都会有该岗位的空缺招聘。政府机构的工作稳定，福利待遇良好，也是不少人喜欢的选择。
甘肃恒基工程监理有限公司
该公司成立于2004年，注册资本为161万人民币，经营状态为存续。公司招聘监理员，要求1年以上经验，学历大专，年龄21-60岁，招聘人数若干人。职位信息包括注册监理工程师、注册造价工程师、一级注册建造师等。
综上所述，兰州市有多家机构和企业招聘监理工程师，涵盖了政府机构、房地产开发企业以及专业的工程监理公司。建议您根据自身的专业背景和职业规划，选择合适的岗位进行申请。