监理工程师在行使权利时，应当遵循以下原则和方式：
遵守法律法规和职业道德 ：监理工程师在行使权利时，必须遵守国家法律法规、行业标准和合同约定，同时也要遵循职业道德规范。
监督工程质量、安全和进度
对工程的质量、安全、进度等方面进行全面的监督和检查，确保工程按照合同要求进行。
对不符合质量、安全、进度要求的问题，及时提出整改要求，并监督施工单位进行整改。
审核材料和设备
要求承包商提供合格的材料、设备和施工方案，并对其进行审核和验收，确保其符合相关标准和合同要求。
提供技术咨询和建议
监理工程师可以提供技术咨询和建议，协助业主和承包商解决工程问题，促进工程进展和质量提升。
使用注册监理工程师称谓
监理工程师有权使用注册监理工程师的称谓，在规定范围内从事执业活动，并依据其能力进行相应的执业活动。
保管和使用注册证书和执业印章
监理工程师有权保管和使用本人的注册证书和执业印章，这是其执业活动的重要凭证。
解释和辩护
监理工程师有权对本人执业活动进行解释和辩护，维护自身合法权益。
接受继续教育和劳动报酬
监理工程师有权接受继续教育，提高自身执业水平，同时有权获得相应的劳动报酬。
申诉权利
监理工程师有权对侵犯其权利的行为进行申诉，维护自身合法权益。
保守秘密
监理工程师有义务保守在执业过程中知悉的国家秘密和他人的商业、技术秘密，不得泄露给第三方。
通过以上方式，监理工程师可以有效地行使其权利，确保工程项目的质量、安全和进度，同时维护业主和社会公共利益。