监理工程师在履行其职责时，可能需要承担以下责任：
合同责任
按照合同约定或监理投标书的承诺派出监理机构及人员，完成监理范围内的监理业务，并按合同约定定期向委托人报告监理工作。
在合同期内和合同终止后，未征得有关方面同意，不得泄露与监理工程及其监理业务有关的保密资料。
法律责任
根据《建设工程安全生产管理条例》第十四条，工程监理单位和监理工程师应当按照法律、法规和工程建设强制性标准实施监理，并对建设工程安全生产承担监理责任。
如果监理工程师的行为导致工程出现事故，其责任主要取决于其在事故中的具体行为和职责履行情况。
监理工程师需要承担由于自身过失引起的合同违约行为的连带责任。
职业责任
监理工程师在签字后，若工程出现事故，可能需要承担相应的责任，这种责任主要来源于其监理职责和对工程安全生产的监理责任。
对于工程中某些需要由设计者或其他专业技术人员确认的内容，若监理工程师利用自身的权力单方面指令承包商进行相应的作业，而工程因此发生了损失，则必须承担相应的责任。
监理工程师未能正确地履行监理合同中规定的职责，在工作中发生失职行为，例如未进行必要的检查或监督，导致工程留下隐患或造成损失，必须为此承担失职的责任。
代理责任
如果监理工程师在代理他人签字或履行职责时，未获得授权或违反了相关法律法规和标准，可能需要承担相应的代理责任。
建议
监理工程师在履行职责时，应当严格遵守合同约定和法律法规，确保工程质量和安全，避免因自身过失或不当行为导致工程损失，并在出现问题时及时采取补救措施，减轻可能承担的法律责任。同时，监理工程师应当不断提升自身专业技能和监理水平，以减少工作技能风险和技术资源风险。